首先要了解一个概念：共角三角形
两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。
鸟头模型的结论（共角定理）：
共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。
具体如下：
在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点。
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鸟头模型包括三种类型：
（Ⅰ）鸟头型
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（Ⅱ）沙漏型
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（Ⅲ）互补型
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下面袁老师给大家简单介绍三种类型的证明过程。
（Ⅰ）鸟头型
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如右上图，连接线段BE
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(△ADE和△ABE等高）图片
(△ABE和△ABC等高）①×②得：
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类型（1）的讲解视频——
（Ⅱ）沙漏型
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如右上图，将△ADE绕点A旋转180°，得到△AD'E'
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因为AD'=AD，AE'=AE
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类型（2）的讲解视频——
（Ⅲ）互补型（1）
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如右上图，连接线段BE
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(△ADE和△ABE等高）图片
(△ABE和△ABC等高）①×②得：
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类型（3）的讲解视频——
（Ⅲ）互补型（2）
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如右上图，将△ADE绕点A顺时针旋转90°，得到△AD'E'
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因为AD'=AD，AE'=AE
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类型（3）的讲解视频——
典型例题
如图所示，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为1.三角形DEF的面积是多少？
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解析
图中有三个互补型鸟头，可以利用共角定理分别求出三角形DEF的面积是三角形ADB、三角形AFC、三角形BEC的面积的几分之几，从而求出三角形DEF的面积。
设三角形DEF为1份，
根据鸟头模型，有：
S△DEF：S△AFC=（FD×FE）:（FA×FC）=（1×1）：（2×1）=1/2
所以三角形AFC的面积为2份
同理，三角形ABD的面积为2份，三角形BEF的面积也为2份
则三角形ABC的面积为7份，对应面积为1份
所以S△DEF=1/7.
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